[백준/Python] 🥇 2098번 외판원 순회

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제 입출력

 

 

 

풀이

 

문제의 포인트 !

1. 순회경로는 동일하니 어떤 출발지점에서 출발하는 상관없다.

    따라서 풀이에서는 무조건 0번 지점에서 출발한다고 가정한다.

    12 line에서 현재 방문 중인 cur 지점과 0번(출발점) 사이에 길이 있는지 확인해야 순회가 완성되는지 알 수 있다.

2. 0~3번 집을 방문했는지는 1 << 집번호 를 통해 알 수 있다.

    0번집: 2진수 0001 = 1 << 0 = 2^0 = 1

    1번집: 2진수 0010 = 1 << 1 = 2^1 = 2

    2번집: 2진수 0100 = 1 << 2 = 2^2 = 4

    3번집: 2진수 1000 = 1 << 3 = 2^3 = 8

    위 비트 표현을 통해 2, 3번집을 방문했을 때 visited = 2진수 1100 = 4 + 8 = 12가 되는 것이다.

3. dp 초기화 값을 조심하자.

    min을 구한다고 해서 dp 초기화를 냅다 max로 해버리면 방문 체크를 못하게 된다.

    자세한 건 아래를 참고하자.

 

 

첫 번째 도전 

그거 알아...?

엄청 열심히 풀었는데 시간 초과가 났고, 어디서 시간 초과가 나는지 전혀 모를 때.........

55%인가 52%에서 틀렸는데 게시판을 보니 같은 문제로 막힌 사람이 많았다.

 

dp 배열을 INF 값으로 초기화했기 때문에, 순회를 진행하면서

방문을 했던 곳인데 출발 지점으로 가는 경로가 없어서 INF인지, 방문을 안 한 처음에 초기화된 INF 값인지 알 수 없다는 것.

dp의 목적인 "이미 방문했던 곳은 가지 말자"가 달성되지 않는 지점인 것이다.

import sys
input = sys.stdin.readline

INF = sys.maxsize
n = int(input())
graph = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
dp = [[INF]*(1<<n) for _ in range(n)] # 0000, 0001, 0010, ..., 1111 집 선택할 수 있는 경우의 수 : 2^n개

def dfs(cur, visited): # cur: 현재 집 위치, visited: 10진수로 변환된 2진수 방문경로. ex) 3: 0, 1번집 방문(0011)
    if visited == (1<<n)-1: # visited가 (2^n)-1라면 모든 집 탐색. 1111(0 → 1 → 2 → 3)
        if graph[cur][0]: # 출발 지점으로 가는 경로 존재할 경우 = 순회 완성
            return graph[cur][0]
        else: # 맨 마지막 집에서 출발 지점으로 갈 수 없는 경우 정답에서 제외★
            return INF
    
    if dp[cur][visited] != INF: # 이미 정답 구해진 경로
        return dp[cur][visited]
    
    for next in range(1, n): # 다음 집 탐색
        if graph[cur][next]: # 현재 집에서 다음 집으로의 길 존재
            if not visited & (1<<next): # 방문하지 않은 경우 = and 결과가 0이 되는 경우
                dp[cur][visited] = min(dp[cur][visited], dfs(next, visited|(1<<next)) + graph[cur][next])
    return dp[cur][visited]

# 시작 지점은 어느 집이 되어도 상관없다.
# 0 → 1 → 2 → 3 → 0과 2 → 3 → 0 → 1 → 2처럼 순회하는 경로의 정답이 동일하기 때문이다.
print(dfs(0, 1))

 

 

 

 

.. N번째 도전..

어떤 변태같은 출제자가 dfs와 dp와 비트연산을 같이 쓸 생각을 했을까?

내가 당신 똑똑한 건 인정을 해.. 사람을 일주일 넘게 괴롭힐 일이냐..고...

아무튼 문제 자체는 맛있었다.

import sys
input = sys.stdin.readline

INF = sys.maxsize
n = int(input())
graph = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
dp = [[-1]*(1<<n) for _ in range(n)]

def dfs(cur, visited):
    if visited == (1 << n) - 1:
        return graph[cur][0] if graph[cur][0] else INF

    if dp[cur][visited] != -1:
        return dp[cur][visited]

    dp[cur][visited] = INF
    for next in range(n):
        if not graph[cur][next] or visited & (1 << next):
            continue
        dp[cur][visited] = min(dp[cur][visited], dfs(next, visited | (1 << next)) + graph[cur][next])
    
    return dp[cur][visited]

print(dfs(0, 1))

 

 

 

느낀점

 

다음에 비슷한 유형의 문제가 나오면 응용해서 빠르게 풀 수 있기를 바라며

이해하느라 고생한 나에게 퐉쑤를.